Dachflächenberechnung
Satteldach
ungleiche Dachneigung
Die beiden Dachflächen des Satteldaches sind rechtwinklig. Da sie beiden Dachlfächen unterschiedliche Dachneigung haben, sind die Sparrenlängen unterschiedlich. Die Dachflächen werden jeweils von der Traufe und dem Sparren begrenzt. Daraus ergibt sich:
Fläche 1 = Sparren 1 * Traufe
Fläche 2 = Sparren 2 * Traufe
Gesamtfläche = Fläche 1 + Fläche 2
gleiche Dachneigung
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Beim Satteldach gleicher Dachneigung haben die beiden Sparren die gleiche Länge. Es ist als
Fläche 1 = Fläche 2
und somit gilt:
Dachfläche = 2*Sparrenlänge*Trauflänge
Gegebenenfalls muß Sparrenlänge mit Hilfe des Lehrsatzes von Pythagoras und der Winkelfunktion Tangens im eingetragenen Dreieck berechnet werden.
Walmdach (gleiche Dachneigung)
Das Walmdach besteht aus zwei trapezförmigen und zwei dreieckigen Flächen, den Walmen.
Die Walme werden mit der Dreiecksformel A = (g*h)/2 berechnet. Dabei ist
- g die Länge der Traufe
- h die Höhe im Walmdreick, also der Abstand von Traufe bis First, somit die Sparrenlänge
Ein Walmdreieck wird also so berechnet:
Die trapezförmigen Flächen werden mit der Gleichung
A = (a + c )*h/2 berechnet. Dabei sind
- a und c die beiden parallelen Linien First und Traufe
- h, wie schon oben, der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Linien, somit die Sparrenlänge.
Die Fläche lässt sich also berechnen als
Die Gesamtfläche A ist
A = 2 * Walm + 2* Trapez
| Bei gleicher Dachneigung gilt: Firstlänge = Länge - Breite |
Dachflächenberechnung beim Walmdach
Firstlänge beim Walmdach gleicher Dachneigung
Erläuterungen zum Unterschied zwischen der Flächenberechnung für Walmdächer gleicher und ungleicher Dachneigung finden Sie hier
Zeltdach gleicher Dachneigung
Eine Pyramide hat vier im allgemeinen gleichartige, dreieckige Dachflächen. Die Dachfläche wird also mit der Gleichung A = (g*h)/2 berechnet, dabei ist
- g die Trauflänge,
- h die Höhe im Dreick, also die Sparrenlänge.
Also gilt für jede Einzelfläche:
A = (Traufe * Sparren)/2
Die Gesamtfläche ist dann vier Mal die Einzelfläche.
Kegel
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Die Formel zur Berechnung der Mantelfläche eines Kegels lautet M = π * r * s Dabei ist
des Turmes. Somit kann man die Dachfläche berechnen mit: Dachfläche = π * Radius * Sparrenlänge
Zur Formelsammlung |
Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung
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Beim Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:
Sparren der Hauptfläche = Sparren des Walms + Ortlänge Firstlänge = Trauflänge - Walmtrauflänge Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen: Rechteck begrenzt durch Traufe und Ort: A1 = Traufe * Ort Trapez begrenzt durch Grat und First: A2 = (Traufe + First)/2 * Walmsparren Walme : A3 = Walmtraufe * Walmsparren /2 Also insgesamt: AG = 2*A1 + 2*A2 + 2*A3 |
Schopfdach gleicher Dachneigung
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Beim Schopfdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:
Sparren der Hauptfläche = Sparren des Fußwalms + Ortlänge Giebelbreite = Breite * Ort / (Länge des Hauptsparrens) Firstlänge = Trauflänge - Breite + Giebelbreite Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen: Trapeze begrenzt durch Traufe und Grat: A1 = (Traufe + First)/2 * Fußwalmsparren Rechteck begrenzt durch Ort und First: A2 = First * Ort Fußwalme : A3 = (Breite + Giebelbreite)/2 * Fußwalmsparren Also insgesamt: AG = 2*A1 + 2*A2 + 2*A3 |