Dachflächenberechnung

Satteldach

ungleiche Dachneigung

Die beiden Dachflächen des Satteldaches sind rechtwinklig. Da sie beiden Dachlfächen unterschiedliche Dachneigung haben, sind die Sparrenlängen unterschiedlich. Die Dachflächen werden jeweils von der Traufe und dem Sparren begrenzt. Daraus ergibt sich:

Fläche 1 = Sparren 1 * Traufe

Fläche 2 = Sparren 2 * Traufe

Gesamtfläche = Fläche 1 + Fläche 2

gleiche Dachneigung

Beim Satteldach gleicher Dachneigung haben die beiden Sparren die gleiche Länge. Es ist als

Fläche 1 = Fläche 2

und somit gilt:

Dachfläche = 2*Sparrenlänge*Trauflänge

Gegebenenfalls mit die Sparrenlänge mit Hilfe des Lehrsatzes von Pythagoras und der Winkelfunktion Tangens im eingetragenen Dreieck berechnet werden.

Walmdach (gleiche Dachneigung)

Das Walmdach besteht aus zwei trapezförmigen und zwei dreieckigen Flächen, den Walmen.

Die Walme werden mit der Dreiecksformel A = (g*h)/2 berechnet. Dabei ist

g die Länge der Traufe
h die Höhe im Walmdreick, also der Abstand von Traufe bis First, somit die Sparrenlänge

Ein Walmdreieck wird also so berechnet:

Walmfläche = (Breite * Sparren)/2

Die trapezförmigen Flächen werden mit der Gleichung
A = (a + c )*h/2 berechnet. Dabei sind

a und c die beiden parallelen Linien First und Traufe
h, wie schon oben, der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Linien, somit die Sparrenlänge.

Die Fläche lässt sich also berechnen als

Trapezfläche = (First + Trauflänge) * Sparren / 2

Die Gesamtfläche A ist

A = 2 * Walm + 2* Trapez

Bei gleicher Dachneigung gilt:
Firstlänge = Länge - Breite

Zeltdach gleicher Dachneigung

Eine Pyramide hat vier im Allgemeinen gleichartige, dreieckige Dachflächen. Die Dachfläche wird also mit der Gleichung A = (g*h)/2 berechnet, dabei ist

g die Trauflänge,
h die Höhe im Dreick, also die Sparrenlänge.

Also gilt für jede Einzelfläche:

A = (Traufe * Sparren)/2
Die Gesamtfläche ist dann vier Mal die Einzelfläche.

Kegel

Die Formel zur Berechnung der Mantelfläche eines Kegels lautet
M = π * r * s

Dabei ist

r der Radius und

s die Sparrenlänge

des Turmes. Somit kann man die Dachfläche berechnen mit:

Dachfläche = π * Radius * Sparrenlänge

Zur Formelsammlung

Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung

Beim Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:

Sparren der Hauptfläche = Sparren des Walms + Ortlänge

Firstlänge = Trauflänge - Walmtrauflänge

Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen:

Rechteck begrenzt durch Traufe und Ort: A₁ = Traufe * Ort

Trapez begrenzt durch Grat und First: A₂ = (Traufe + First)/2 * Walmsparren

Walme : A₃ = Walmtraufe * Walmsparren /2

Also insgesamt: A_G = 2*A₁ + 2*A₂ + 2*A₃

Schopfdach gleicher Dachneigung

Beim Schopfdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:

Sparren der Hauptfläche = Sparren des Fußwalms + Ortlänge

Giebelbreite = Breite * Ort / (Länge des Hauptsparrens)

Firstlänge = Trauflänge - Breite + Giebelbreite

Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen:

Trapeze begrenzt durch Traufe und Grat: A₁ = (Traufe + First)/2 * Fußwalmsparren

Rechteck begrenzt durch Ort und First: A₂ = First * Ort

Fußwalme : A₃ = (Breite + Giebelbreite)/2 * Fußwalmsparren