Dachflächenberechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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|Das Walmdach besteht normalerweise aus zwei trapezförmigen und zwei dreieckigen Flächen, den Walmen.<br>
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Die beiden Dachflächen des Satteldaches sind rechtwinklig. Da sie beiden Dachlfächen unterschiedliche Dachneigung haben, sind die Sparrenlängen unterschiedlich. Die Dachflächen werden jeweils von der Traufe und dem Sparren begrenzt. Daraus ergibt sich:
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'''Fläche 1 = Sparren 1 * Traufe'''
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'''Fläche 2 = Sparren 2 * Traufe'''
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Beim Satteldach gleicher Dachneigung haben die beiden Sparren die gleiche Länge. Es ist als
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Gegebenenfalls muß Sparrenlänge mit Hilfe des [[Pythagoras|Lehrsatzes von Pythagoras]] und der [[Tangens|Winkelfunktion Tangens]] im eingetragenen Dreieck berechnet werden.
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Das Walmdach besteht aus zwei trapezförmigen und zwei dreieckigen Flächen, den Walmen.<br>
 
Die Walme werden mit der Dreiecksformel ''A = (g*h)/2'' berechnet. Dabei ist <br>
 
Die Walme werden mit der Dreiecksformel ''A = (g*h)/2'' berechnet. Dabei ist <br>
 
*g die Länge der Traufe
 
*g die Länge der Traufe
 
*h die Höhe im Walmdreick, also der Abstand von Traufe bis First, somit die Sparrenlänge
 
*h die Höhe im Walmdreick, also der Abstand von Traufe bis First, somit die Sparrenlänge
  
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Ein Walmdreieck berechnet sich also
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Ein Walmdreieck wird also so berechnet:
  
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'''Walmfläche = (Breite * Sparren)/2'''
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Die trapezförmigen Flächen berechnen sich nach der Gleichung <br> ''A = (a + c )*h/2''. Dabei sind
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Die trapezförmigen Flächen werden mit der Gleichung <br> ''A = (a + c )*h/2'' berechnet. Dabei sind
 
* a und c die beiden parallelen Linien First und Traufe
 
* a und c die beiden parallelen Linien First und Traufe
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* h, wie schon oben, der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Linien, somit die Sparrenlänge
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* h, wie schon oben, der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Linien, somit die Sparrenlänge.
  
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Die Fläche läßt sich also berechnen als
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Die Fläche lässt sich also berechnen als
  
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===Video - Erläuterung zur Berechnung der Firstlänge===
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===Berechnung der Fläche===
 
Die Gesamtfläche A ist
 
Die Gesamtfläche A ist
  
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Erläuterungen zum Unterschied zwischen der Flächenberechnung für Walmdächer gleicher und ungleicher Dachneigung finden Sie [[Walmdach ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung|hier]]
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|Bei gleicher Dachneigung gilt:<br>'''Firstlänge = Länge - Breite'''
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==Zeltdach gleicher Dachneigung==
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Eine Pyramide hat vier im allgemeinen gleichartige, dreieckige Dachflächen. Die Dachfläche wird also mit der Gleichung ''A = (g*h)/2'' berechnet, dabei ist  
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|Eine Pyramide hat vier im allgemeinen gleichartige, dreieckige Dachflächen. Die Dachfläche berechnet sich also mit der Gleichung ''A = (g*h)/2'', dabei ist  
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*h die Höhe im Dreick, also die Sparrenlänge.<br>
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Also gilt für jede Einzelfläche<br>
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Also gilt für jede Einzelfläche:<br>
  
 
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Die Gesamtfläche ist dann vier Mal die Einzelfäche
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Die Gesamtfläche ist dann vier Mal die Einzelfläche.
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==Kegel==
 
==Kegel==
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|Die Formel zur Berechnung der Mantelfläche eines Kegels lautet <br> ''M = &#960; * r * s'' <br>
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Die Formel zur Berechnung der Mantelfläche eines Kegels lautet <br> ''M = &#960; * r * s'' <br>
 
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'''Dachfläche = &#960; * Radius * Sparrenlänge'''
 
'''Dachfläche = &#960; * Radius * Sparrenlänge'''
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Zur [[Formelsammlung#Kegel|Formelsammlung]]
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==Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung==
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Beim Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:
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'''Sparren der Hauptfläche = Sparren des Walms + Ortlänge'''
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'''Firstlänge = Trauflänge - Walmtrauflänge'''
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Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen:
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Rechteck begrenzt durch Traufe und Ort:''' A<sub>1</sub> = Traufe * Ort'''
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Trapez begrenzt durch Grat und First: '''A<sub>2</sub> = (Traufe + First)/2 * Walmsparren'''
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Walme : '''A<sub>3</sub> = Walmtraufe * Walmsparren /2'''
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Also insgesamt: '''A<sub>G</sub> = 2*A<sub>1</sub> + 2*A<sub>2</sub> + 2*A<sub>3</sub>'''
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==Schopfdach gleicher Dachneigung==
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[[Bild:Schopfdach_berechnung.png]]
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Beim Schopfdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:
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'''Sparren der Hauptfläche = Sparren des Fußwalms + Ortlänge'''
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'''Giebelbreite = Breite * Ort / (Länge des Hauptsparrens)'''
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'''Firstlänge = Trauflänge - Breite + Giebelbreite'''
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Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen:
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Trapeze begrenzt durch Traufe und Grat:''' A<sub>1</sub> = (Traufe + First)/2 * Fußwalmsparren'''
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Rechteck begrenzt durch Ort und First: '''A<sub>2</sub> = First * Ort'''
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Fußwalme : '''A<sub>3</sub> = (Breite + Giebelbreite)/2 * Fußwalmsparren'''
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Also insgesamt: '''A<sub>G</sub> = 2*A<sub>1</sub> + 2*A<sub>2</sub> + 2*A<sub>3</sub>'''
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==weitere Dachformen und Links==
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* [[Formelsammlung]]
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* [[Anwendung der Winkelfunktion/Pythagoras]]
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* [[Zeltdach ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung]]
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* [[Walmdach ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung]]
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* [[Turm auf 6-eckigem Grundriß]]
 +
* [[Turm auf 8-eckigem Grundriß]]
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* [[Berechnung der Gratlänge|Ermittlung der Gratlänge eines Walmdaches]]

Aktuelle Version vom 5. Oktober 2019, 09:54 Uhr

Satteldach

ungleiche Dachneigung

Satteldach ungl glDN iso ohnwkfkt.png


Die beiden Dachflächen des Satteldaches sind rechtwinklig. Da sie beiden Dachlfächen unterschiedliche Dachneigung haben, sind die Sparrenlängen unterschiedlich. Die Dachflächen werden jeweils von der Traufe und dem Sparren begrenzt. Daraus ergibt sich:

Fläche 1 = Sparren 1 * Traufe

Fläche 2 = Sparren 2 * Traufe

Gesamtfläche = Fläche 1 + Fläche 2

gleiche Dachneigung

Satteldach glDN iso wkfkt.png


"> Beim Satteldach gleicher Dachneigung haben die beiden Sparren die gleiche Länge. Es ist als

Fläche 1 = Fläche 2

und somit gilt:

Dachfläche = 2*Sparrenlänge*Trauflänge

Gegebenenfalls muß Sparrenlänge mit Hilfe des Lehrsatzes von Pythagoras und der Winkelfunktion Tangens im eingetragenen Dreieck berechnet werden.

Walmdach (gleiche Dachneigung)

Grundlagen

Walmdach dfl.png


Das Walmdach besteht aus zwei trapezförmigen und zwei dreieckigen Flächen, den Walmen.
Die Walme werden mit der Dreiecksformel A = (g*h)/2 berechnet. Dabei ist

  • g die Länge der Traufe
  • h die Höhe im Walmdreick, also der Abstand von Traufe bis First, somit die Sparrenlänge

Ein Walmdreieck wird also so berechnet:

Walmd walmfd.png

Die trapezförmigen Flächen werden mit der Gleichung
A = (a + c )*h/2 berechnet. Dabei sind

  • a und c die beiden parallelen Linien First und Traufe
  • h, wie schon oben, der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Linien, somit die Sparrenlänge.

Die Fläche lässt sich also berechnen als

Walmd trap.png

Video - Erläuterung zur Berechnung der Firstlänge

Bei gleicher Dachneigung gilt:
Firstlänge = Länge - Breite

Video icon.pngEine Erläuterungsvideo dazu finden Sie auf Videoseite

Berechnung der Fläche

Die Gesamtfläche A ist

A = 2 * Walm + 2* Trapez

Erläuterungen zum Unterschied zwischen der Flächenberechnung für Walmdächer gleicher und ungleicher Dachneigung finden Sie hier

Zeltdach gleicher Dachneigung

Pyramide dfl.png
Eine Pyramide hat vier im allgemeinen gleichartige, dreieckige Dachflächen. Die Dachfläche wird also mit der Gleichung A = (g*h)/2 berechnet, dabei ist

  • g die Trauflänge,
  • h die Höhe im Dreick, also die Sparrenlänge.

Also gilt für jede Einzelfläche:

A = (Traufe * Sparren)/2
Die Gesamtfläche ist dann vier Mal die Einzelfläche.


Kegel

Kegelturm.png
Die Formel zur Berechnung der Mantelfläche eines Kegels lautet
M = π * r * s
Dabei ist

  • r der Radius und
  • s die Sparrenlänge

des Turmes. Somit kann man die Dachfläche berechnen mit:

Dachfläche = π * Radius * Sparrenlänge


Zur Formelsammlung

Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung

Kwdach berechnung.png
Beim Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:

Sparren der Hauptfläche = Sparren des Walms + Ortlänge

Firstlänge = Trauflänge - Walmtrauflänge

Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen:

Rechteck begrenzt durch Traufe und Ort: A1 = Traufe * Ort

Trapez begrenzt durch Grat und First: A2 = (Traufe + First)/2 * Walmsparren

Walme : A3 = Walmtraufe * Walmsparren /2

Also insgesamt: AG = 2*A1 + 2*A2 + 2*A3

Schopfdach gleicher Dachneigung

Schopfdach berechnung.png
Beim Schopfdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:

Sparren der Hauptfläche = Sparren des Fußwalms + Ortlänge

Giebelbreite = Breite * Ort / (Länge des Hauptsparrens)

Firstlänge = Trauflänge - Breite + Giebelbreite

Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen:

Trapeze begrenzt durch Traufe und Grat: A1 = (Traufe + First)/2 * Fußwalmsparren

Rechteck begrenzt durch Ort und First: A2 = First * Ort

Fußwalme : A3 = (Breite + Giebelbreite)/2 * Fußwalmsparren

Also insgesamt: AG = 2*A1 + 2*A2 + 2*A3

weitere Dachformen und Links

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