Lehrsatz des Pythagoras

Einführung

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Lehrsatz des Pythagoras, der besagt c² = a² + b² Also die Summe der beiden Quadrate über den Katheten entspricht der Größe nach dem Quadrat über der Hypotenuse. Eine Möglichkeit den Lehrsatz zu beweisen findet man hier.

Gesucht: Hypotenuse

Sind also die Längen beider Katheten gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über c ermitteln. Die Länge von c ergibt sich, indem man die Wurzel aus c² zieht:

Gesucht: Kathete

Sind also die Längen einer Kathete und der Hypotenuse gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über der zweiten Kathete ermitteln. Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die Wurzel aus a² bzw b² zieht:

Beispiele

Gesucht ist in diesem Beispiel die Hypotenuse, also ist die Gleichung

c² = a² + b²

anzuwenden. In unserem Beispiel ist das

6.28² + 7.23² = 39.44 + 52.28 = 91.72

Zieht man aus der Zahl 91.72 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis

c = 9.58

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Gesucht ist in diesem Beispiel eine Kathete, also ist die Gleichung

c² - a² = b²

anzuwenden. In unserem Beispiel ist das

8.27² - 6.94² = 68.39 - 48.16 = 20.23

Zieht man aus der Zahl 20.23 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis

b = 4.5

Links

• Nähere Infos zu Pythagoras von Samos
• Berechnung der Gratlänge beim Walmdach
• Berechnung der Kehllänge beim Walmdach