Grad - %-Steigung: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Dachneigung in Grad berechnet sich mit der Gleichung | Die Dachneigung in Grad berechnet sich mit der Gleichung | ||
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Will man die Dachneigung in der nebenstehenden Darstellung in Prozent berechnen, so ist das | Will man die Dachneigung in der nebenstehenden Darstellung in Prozent berechnen, so ist das | ||
| − | + | [[Bild:Prozentst_p.png]] | |
Da die Höhe der Gegenkathete und die Breite der Ankathete entspricht, kann man auch schreiben | Da die Höhe der Gegenkathete und die Breite der Ankathete entspricht, kann man auch schreiben | ||
| − | + | [[Bild:Prozentst_GK_AK.png]] | |
Vergleicht man die beiden Gleichungen, so ist | Vergleicht man die beiden Gleichungen, so ist | ||
| − | + | [[Bild:Vergl_tan_prozentst2.png]] oder [[Bild:Vergl_tan_prozentst.png]] | |
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| − | + | ==Umrechnung Grad in Prozent-Steigung== | |
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Durch Umstellung der Gleichung erhält man | Durch Umstellung der Gleichung erhält man | ||
| − | + | [[Bild:Umrechn_winkel_prozent.png]] | |
===Beispiel=== | ===Beispiel=== | ||
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| + | Eine Dachneigung von ''50 Grad'' kann man also umrechnen, indem man zunächst die Verhältniszahl | ||
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| + | ''tan 50 = 1.19'' | ||
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| + | bestimmt. Da | ||
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| + | ''1.19 * 100 = 119'' | ||
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| + | ist, beträgt die Dachneigung in Prozent '''119%''' | ||
==Fall 2 - Umrechnung Prozent-Steigung in Grad== | ==Fall 2 - Umrechnung Prozent-Steigung in Grad== | ||
| − | + | Umgekehrt gilt: | |
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| + | [[Bild:Umrechn_prozent_winkel.png]] | ||
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===Beispiel=== | ===Beispiel=== | ||
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| + | Wenn die Dachneigung z.B. 83% beträgt, dann ist | ||
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| + | ''83/100=0.83'' | ||
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| + | die Verhältniszahl zum gesuchten Winkel. Schaut man jetzt in einer Tabelle nach oder bestimmt den Winkel mit dem Taschenrechner erhält man | ||
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| + | '''α= 40 ''' | ||
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| + | ==Übung== | ||
| + | Rechnen Sie um in das jeweils in der Tabelle fehlende Maß: | ||
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| + | <table border="1" cellpadding="2" cellspacing="2"> | ||
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| + | <tr> | ||
| + | <td valign="top">Grad<br> | ||
| + | </td> | ||
| + | <td valign="top">%-Steigung<br> | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center" valign="top">26<br> | ||
| + | </td> | ||
| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
| + | </td> | ||
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| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
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| + | <td align="center" valign="top">150 %<br> | ||
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| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
| + | </td> | ||
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| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
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| + | <tr> | ||
| + | <td align="center" valign="top">63<br> | ||
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| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
| + | </td> | ||
| + | <td align="center" valign="top">25 %<br> | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center" valign="top">53<br> | ||
| + | </td> | ||
| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
| + | </td> | ||
| + | <td align="center" valign="top">300 %<br> | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center" valign="top">78<br> | ||
| + | </td> | ||
| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center" valign="top"><br> | ||
| + | </td> | ||
| + | <td align="center" valign="top">136 %<br> | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | |||
| + | </table> | ||
==weiterführende Links== | ==weiterführende Links== | ||
| + | * [[Vergleich Prozentsteigung - Tangens]] | ||
| + | * [[Handhabung des Taschenrechners]] | ||
Aktuelle Version vom 6. Dezember 2010, 21:09 Uhr
Einführung
Die Dachneigung in Grad berechnet sich mit der Gleichung
Will man die Dachneigung in der nebenstehenden Darstellung in Prozent berechnen, so ist das
Da die Höhe der Gegenkathete und die Breite der Ankathete entspricht, kann man auch schreiben
Vergleicht man die beiden Gleichungen, so ist
oder 
Umrechnung Grad in Prozent-Steigung
Gleichung
Durch Umstellung der Gleichung erhält man
Beispiel
Eine Dachneigung von 50 Grad kann man also umrechnen, indem man zunächst die Verhältniszahl
tan 50 = 1.19
bestimmt. Da
1.19 * 100 = 119
ist, beträgt die Dachneigung in Prozent 119%
Fall 2 - Umrechnung Prozent-Steigung in Grad
Umgekehrt gilt:
Beispiel
Wenn die Dachneigung z.B. 83% beträgt, dann ist
83/100=0.83
die Verhältniszahl zum gesuchten Winkel. Schaut man jetzt in einer Tabelle nach oder bestimmt den Winkel mit dem Taschenrechner erhält man
α= 40
Übung
Rechnen Sie um in das jeweils in der Tabelle fehlende Maß:
| Grad |
%-Steigung |
| 26 |
|
| 150 % |
|
| 49 |
|
| 70 % |
|
| 63 |
|
| 25 % |
|
| 53 |
|
| 300 % |
|
| 78 |
|
| 136 % |