Erläuterungen - Kegel

Die Mantelfäche eines Kegels berechnet sich mit der Gleichung

Betrachtet man dazu die aufgeschnittene Fläche des Kegels, so ist der Umfang des Teilkreises genauso lang die der Umfang des Kegels. Der Umfang des Kegels ist

U_Kegel = 2 πr.

Wäre der aufgeklappte Kreis (rechts) vollständig, so hätte er den Umfang

U_Kreis = 2 πs.

Die Fläche des vervollständigten Kreises wäre

A_Kreis=πs²

Die in der rechten Zeichnung dargestellte Teilfläche des Kreises ist der r/s-te Teil des vollständigen Kreises, da

U_Kegel/U_Kreis= (2 πr)/(2 πr) = r/s.

Deshalb gilt

A_Kegel = π s² * (r/s) = (r π s²)/s = r π s

nach dem Kürzen.

Links

• Formelsammlung: Kegel