Anwendung der Winkelfunktion/Pythagoras

Dachfläche des Satteldaches gleicher Dachneigung

Zur Berechnung der Dachfläche des oben abgebildeten Satteldaches gleicher Dachneigung muss die Sparrenlänge ermittelt werden. Dazu kann man in dem rechts erneut abgebildeten Dreieck der Reihe nach:

1. mit der Winkelfunktion die Höhe des Daches (Gegenkathete)
2. mit dem Lehrsatz des Pythagoras die Sparrenlänge

berechnen.

Alternativ lässt sich die Sparrenlänge auch mit der Cosinus-Funktion ermitteln:

Beispiel

geg.:

Länge: 14.30 m

Breite: 8.24 m

Dachneigung: 42 Grad

Lösung

1. Gegenkathete im Dreieck (Dachhöhe)

  Dachhöhe = 4.12 m * tan 42 = 3.71 m 

2. Hypotenuse im Dreieck (Sparrenlänge)

  (3.71m)² + (4.12m)² = 30.74 m 

  Wurzel aus 30.74 m ist 5.54 m

3. Dachfläche (Rechteck)

  Länge * Sparrenlänge = 5.54m * 14.30 m = 79.22 m²

Da beide Dachflächen gleich groß sind (gleiche Dachneigung), beträgt die Gesamtfläche:

2 * 79.22 m² = 158.44 m²

Dachfläche des Walmdaches gleicher Dachneigung

Anmerkung

Die Sparren der Walme und der trapezförmigen Dachflächen sind gleich lang.

Länge: 14.60 m

Breite: 9.12 m

Dachneigung: 47 Grad

Der erste Teil der Rechnung entspricht der vorgehensweise beim Satteldach gleicher Dachneigung

1. Dachhöhe (Gegenkathete)

  4.56 * tan 47 = 4.89 m

2. Sparrenlänge (Hypotenuse)

  (4.89m)² + (4.56m)² = 44.71m²

  Wurzel aus 44.71 m² ist 6.69 m

Die weiteren Berechnung erfolgen gemäß den Berechnungen für ein Walmdach (gleiche Dachneigung).

3. Firstlänge

  First = 14.60m - 9.12m = 5.48 m

4. Trapezförmige Flächen

  A = (14.60 m + 5.48 m)* 6.69m/2 = 67.17 m

5. Dreieckige Walmflächen

  A = (9.12m * 6.69m) / 2 = 30.51

6. Gesamtfläche

  Da jede Fläche zweimal vorkommt:

  2 * 67.17 m² * 2 * 30.51 m² = 195.36m²

weiterführende Links

• Formelsammlung
• Pyramide ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung
• Walmdach umgleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung