Berechnung der Gratlänge
Walmdach gleicher Dachneigung
Die Gratlänge lässt sich am einfachsten in dem blau eingezeichneten Dreieck berechnen, denn die Sparrenlänge hat man meist für die Errechnung der Dachfläche bereits ermittelt, und die halbe Gebäudebreite ist bekannt. Dann lässt sich die Gratlänge mit Hilfe des Pythagoras in diesem Dreieck ermitteln:
Grat² = (halbe Gebäudebreite)² + (Sparrenlänge)²
Zu beachten ist, dass dieses (blaue) Dreieck NICHT identisch ist mit dem (rot eingezeichneten) Dreieck zur Ermittlung der Sparrenlänge!
Bei gleicher Dachneigung ist jedoch die Sparrenlänge in dem rot eingetragenen Dreieck identisch mit der Sparrenlänge in dem blau eingezeichneten Dreieck.
Walmdach ungleicher Dachneigung
Bei ungleicher Dachneigung muss evtl. die Sparrenlänge in dem grün eingezeichneten Dreieck (2. Isometrie) mit Hilfe der Dachneigung und/oder Pythagoras o.ä. ermittelt werden.
Beispiel
geg.:
Walmdach gleiche Dachneigung
Breite: 10.34 m
Dachneigung: 48°
Lösung
1. Berechnung der Dachhöhe (rotes Dreieck)
5.17 m * tan 48° = 5.74 m
2. Berechnung der Sparrenlänge (rotes Dreieck)
(5.74 m)² + (5.17 m)² = 59.68 m²
Wurzel (59.68 m²) = 7.73 m
3. Berechnung der Gratlänge (blaues Dreieck)
(5.17 m)² + (7.73 m)² = 86.48 m²
Wurzel (86.48 m²) = 9.3 m